东京大学 情报理工-数理情报学 备考攻略

东京大学 情报理工-数理情报学 备考攻略

东京大学的情报理工研究科下辖计算机科学、情报理工学、系统情报学、电子情报学、智能机械情报学、创造情报学共6个不同专攻。本文则介绍一下数理情报学备考方法。

根据往年经验,数理情报每年最终入学的外国人考生基本上都在2人左右的水平,但是对外国人并没有单独考核标准。总体上看东大本科生几乎霸占了绝大多数合格席位,甚至去年出现了全员合格的情况。而外部生当中日本人和外国人的录取率差不多,基本是1/3的样子。

数理情报学专门科目满分为300分,根据以往经验来看,专门科目能拿到2/3的分数是比较稳妥的,如果只是1/2的分数则会有点危险。此外,数理情报去年考试人数达到了70多人,并且外国人比重逐年上升,这个标准可能还会变动。

准备数理情报学专门科目和准备通用数学的基本思路是一致的:在没有知识点漏洞的情况下大量刷题。数理情报专业虽然看上去很数学专业很像,但是实际上试卷中证明题比重非常之低,计算应用类题目很多。只不过相比通用数学,这部分题目蕴含的能量级数大大提升了。

考试总共有五道题,要求选择三道作答,除了最后一道题一定是算法题,其他并没有明显规律顺序可言。这部分官方提供了复习要点和参考书籍方便大家备考,但是如果基础不是很牢固的考生按部就班地按此思路复习,效率会非常低。

其实把可能涉及到的各个知识点梳理一遍就可以开始做题了。复习知识点当中首先推荐的还是那本《演習 大学院入試問題[数学]I&II》(小黄书),这一本的题型对于专业科目考试而言并不典型,只是帮助掌握知识点。

线性代数

Keywords: 線形独立性、階数、行列式、基本変形、座標変換、直交変換、特異値分解、固有値、Jordan標準形、帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法

和通用数学不同,线性代数不再是年年单独拿出来必考的科目。但是如果算上最优化、图论当中出现的代数内容,那几乎是年年都要涉及。也就是说,线性代数被认为是基础中的基础,单独考不常见,但是必须熟练掌握。

Jordan标准型及其之前是考试中的关键重点,后面的知道原理即可。前面特别是特异值分解,貌似在国内很多专业是不接触的,一定要补上。

分析部分

Keywords: 微積分 (点列の収束、Newton法、連続関数、一様収束、Riemann積分、数値積分)、常微分方程式、力学系、変分法(Euler方程式、自然境界条件)、偏微分方程式(拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法)、複素関数論 (留数、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-Riemannの関係式、 正則関数、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留数定理)、Fourier解析 (Fourier級数、Fourier変換、サンプリング定理、Laplace変換)

这部分其实知识点要求和通用数学差别不算太大,但是需要多掌握一个变分法。这里提醒一下变分法并不是看看就行,必须熟练掌握。复习起来也不复杂,大量做题即可。

这里Riemann积分就是高等数学/数学分析当中教的微积分。复变函数仍然不难,如果时间紧迫建议使用数学物理方法前半本就可以了。常微分方程、偏微分方程、傅里叶解析这三个没什么说的,看看知识点用刷题的方法巩固。

通用数学备考

从2008年开始,考试从6道题选3道变成了3道必答。然而由于难度大幅下降并且范围限制更高,因此需要取得更高的成绩。对于数理情报学的考生而言,个人建议通用数学直接照着满分准备。整体上通用数学仍然以计算为主,所以准备方法也非常简单粗暴:在没有知识点漏洞的情况下,刷过去问。

三道题题型非常固定,分别为:1.代数类 2.分析类 3.概率统计

代数类

考试范围基本同于国内线性代数,但是这里有两点需要注意

虽然试题偏重计算,但是特征值部分要注意练习一下经典的线性代数小证明。例如:证明对称矩阵的所有特征值均为实数。矩阵的特征方程有重根的时候,无法对角化。

有可能会考超纲题目(相对于国内线性代数而言)。曾经考过一道特异值分解,通过一步一步引导你完成。对于备考数理情报的人这肯定都学过自然信手拈来。对于备考其他专业的人而言,如果线性代数学的比较好自然也不是问题。

分析类

近几年分析类试题几乎都是微分方程,不过显而易见,复习微分方程之前肯定要熟悉微积分。此外,复变函数和傅里叶分析是绝对不能放过的。

微积分:注重计算,不需要复习数学分析,直接看高等数学就可以了。这部分全是重点,包括曲线曲面积分均要熟悉掌握。

微分方程:考试虽然主要为常微分,但是也有出偏微分的情况。强烈建议做好充足准备,否则卡在最开始就意味着整道题都葬送了。这里由于重点和国内不太一样,我建议看完中国的常微分方程相关书籍之后,用日语书备考。偏微分考法非常死板,刷遍后文介绍的那本书就足够了。

复变函数:基本上就是留数等那些最基础的部分。这部分不需要注重证明,记住结论多做题就好。

傅里叶分析:唯一策略就是做题。注意傅里叶变换的精髓是标准正交基,考试很可能会引导你建立另外一个不同的正交基来解题。

概率统计

概率:简单的几个分布需要知道(正态、指数、泊松等),条件概率、贝叶斯公式等也要熟知。此外一定要补充母函数的相关知识。

统计

中心极限定律,最优估计,无偏估计。

备考书籍推荐

演習 大学院入試問題[数学]I&II,这本书难度高于考试,但是对知识点的复习和题型的熟悉方面非常有帮助。

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