一、背景介绍

一般教育科目“数学”是东京大学大学院工学系研究科三个一般教育科目之一（与各专攻专业课自主命题不同，这个是工学系统一的题目，工学系下的十几个专攻中，有很多都选择此作为衡量学生数学水平的标准。所以，虽然报考的专攻不同，但是数学试题的题目是相同的。

此数学考试有两种形式，一种是把数学作为一个单独的考试科目，150分钟，从6道题中任选3题解答，这种形式是大多数专攻所使用的；另一种形式是把数学和专业课放在一起考，从6道题中任选2题解答，这种形式仅少数几个专攻使用（比如社会基盘学专攻，如果选择数学分野的题目解答的话，要在180分钟里解答2题数学和2题专业课。具体细节将在之后的文章中详细介绍，在此先略过）。本文主要介绍大多数专攻所使用的“6选3”的形式，即把数学作为一个单独的考试科目。

总共有6道题目。均为解答题，每道题目的考点不同：
第1题：微分方程；
第2题：线性代数；
第3题：复变函数；
第4题：微积分与几何；
第5题：傅里叶及拉普拉斯变换；
第6题：概率论。

二、各题目详细介绍

第1题：微分方程
这道题大致可以分为两种出题形式。第一种形式是直接给出1~3个微分方程，直接求解，有时还掺杂1~2个积分。这种出题方式简单粗暴，如果基础扎实的话，计算即可；但如果考到的正好是知识盲点，又不会临时推导，那就没办法了。不过总体来说，这种出题形式是比较简单的。
第二种形式是不直接求解，而是设置一个情境，在这个特定的情境下，让你跟着诱导一步步往下走，最终得到答案。这种题乍一看好像很复杂，实际上如果顺着诱导走的话就会发现也不是那么复杂（不过也有时候会发现的确很复杂）。这种情境下对综合分析能力有一定的要求。
由于在国内的教学中，大量训练的是第一种形式（直接求解）的题目，所以很多同学碰到第二种形式的题目时就比较犯怵。而且，这道题很多时候会考到向量、矩阵、联立微分方程，与国内的题目风格迥异，所以一定要事先训练，以免考场上受窘。另外需要注意的是，在这道题里，偶尔会考到偏微分方程，所以也要学习一下偏微分方程的知识。最后，一定要注意计算的准确度，东大的试题风格是计算量大，喜欢考递推、n次幂的积分等等。
第2题：线性代数
这道题的出题形式是比较固定的，与国内的试题风格不同，与日本其他学校的风格也不太一样。东大数学常考的内容有：
1）求特征值、特征向量、单位化的特征向量：非常重要，几乎每年必考；
2）相似对角化、正交相似对角化：非常重要，考得极为频繁。注意可相似对角化的条件，可正交化的条件。注意有时候需要用到Jordan标准形；
3）求矩阵A的n次幂、e的A次幂：本质上其实就是求逆矩阵和相似对角化，计算量较大，需要注意计算准确度；
4）与微分方程结合起来考：这个出题形式比较陌生但常考；
5）二次型：求二次型的矩阵，化二次型为标准型等；
6）最小二乘解：这个考点比较固定，不是很难；
7）证明题：在某个小问里，让你证明一些结论。
以上就是这道题大致的几个常考内容。做一些练习题之后就会发现套路比较固定，要求的知识点不算多。
第3题：复变函数
这道题经常考利用留数求积分等内容。 
第4题：微积分与几何
这道题主要结合几何体、空间曲线来考积分。大多数情况下是考空间曲线的长度、旋转体的体积及表面积、平面图形的面积、函数的最大值、曲线的大致形状等等。偶尔会与矩阵等知识结合起来考。高数的积分那几章学得好的话可以试一试选择这道题。这题容易读懂，但有时计算起来容易出错的细节很多，并且近年题目有变难的倾向，所以选择的时候要慎重。
第5题：傅里叶及拉普拉斯变换
这道题主要考傅里叶变换、拉普拉斯变换，以及微分方程、偏微分方程、积分方程的求解。每年都会在题目中给出基本的定义，诱导比较细致。这部分的知识点其实并不多，记住公式，然后做一些练习题即可。虽然看上去很难，但得一些分数还是很容易的，但是得满分并不容易。相对来说是比较独立的一个部分。
第6题：概率论
这道题每年难度波动很大。而且很多时候小问之间有连贯性，如果第一问算错了，那么接下来就都算错了。所以建议复习的时候可以把这道题作为备选，考试时根据难度决定要不要选。
总而言之，东大工学数学的特点是重视计算，计算量大，要注意把握好时间。另外需要注意的是，每道题的难易程度是独立的，与顺序无关。

三、备考书目及资料

关于备考资料，除了国内的教材以及过去问真题，楼主强烈推荐姬野俊一、陈启浩共著的《演習 大学院入試問題「数学」 I、II》。

这本书对于报考东大的同学来说非常有用，因为里面包含了大量东大的过去问原题、改编题，并且附有解答过程以及各部分公式总结，是适很好的参考书，强烈建议购买。
但是这本书的缺点是，公式总结较简略，仅罗列，无推导过程，且有些内容讲得过深了。所以不建议一开始就用这本书复习，而是建议先用国内的教材打好基础后再看这本书。另外，有些日本的大学教的解题方法和国内教的方法不太一样，其实无论是哪种方法，适合自己就好，不必一定要用日本的方法解题。并且，这本书中有一些题目答案错误的地方，学习的过程中请留神。不过瑕不掩瑜，这本书仍然是极好的参考书。

所以，拿到备考资料后，建议先以国内的教材为主，把基础知识复习好，然后再以小黄书为主，逐渐适应东大的出题风格，学习专有名词的日语写法，提高解题熟练度；最后以近年过去问及其解答为主，总结提高。